I 5 prigionieri.

In questo forum ci dilettiamo a presentare dei quiz logico-matematici tanto per tenere allenate la nostre menti in attesa che ricominci il campionato. Dopo saremo impegnati a conteggiare il punti del Picchio....!!! :-)
Il titolo del Forum è in onore del nostro grande matematico Avez.

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Inauguriamo oggi una bellissima rubrica che con il dovuto allenamento vi porterà a saper manovrare numeri e percentuali come novelli Avez
Mi raccomando, leggete e ragionate. Le soluzioni si possono trovare tramite un semplice ragionamento. Certo anche su internet, ma poi che gusto ci sarebbe?

I thread senza ancora la soluzione stanno tra gli importanti, quelli risolti sono semplici.
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Re: I 5 prigionieri.

Messaggio da Allibrator » martedì 9 agosto 2011, 19:16

pillofix ha scritto:
Allibrator ha scritto:Segui questo thread presto tardi la soluzione arriverà...

Mi aspetto a breve il colpaccio di Hillel ...... che è un bravo logico-matematico o quella di Avez per un suo pronto riscatto.... 8-[
il 5 ha il cappello ROSSO perchè:

l'1 passa perchè il 3 e il 4 non hanno entrambi il cappello Verde
il 2 passa perchè il 4 e l'1 non hanno entrambi il cappello Verde
il 3 passa perchè il 5 e l'1 non hanno entrambi il cappello Verde
il 4 passa perchè il 2 e l'1 non hanno entrambi il cappello Verde
e siccome il 2 è Rosso e il 3 è Verde si deduce che dal primo item il 4 ha il cappello Rosso e dal quarto item l'1 ha il cappello Verde percui essendoci già 2 cappelli Verdi il 5 ha il cappello Rosso

No soluzione forzata. Ti ricordo che dobbiamo ragionare con la testa del 5 e non fare un ragionamento a ritroso, non vale..
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Re: I 5 prigionieri.

Messaggio da pillofix » martedì 9 agosto 2011, 19:19

Allibrator ha scritto:
pillofix ha scritto:
Allibrator ha scritto:Segui questo thread presto tardi la soluzione arriverà...

Mi aspetto a breve il colpaccio di Hillel ...... che è un bravo logico-matematico o quella di Avez per un suo pronto riscatto.... 8-[
il 5 ha il cappello ROSSO perchè:

l'1 passa perchè il 3 e il 4 non hanno entrambi il cappello Verde
il 2 passa perchè il 4 e l'1 non hanno entrambi il cappello Verde
il 3 passa perchè il 5 e l'1 non hanno entrambi il cappello Verde
il 4 passa perchè il 2 e l'1 non hanno entrambi il cappello Verde
e siccome il 2 è Rosso e il 3 è Verde si deduce che dal primo item il 4 ha il cappello Rosso e dal quarto item l'1 ha il cappello Verde percui essendoci già 2 cappelli Verdi il 5 ha il cappello Rosso
OK boss!!! (però non è forzata è vista dall'alto e giustamente non dal punto di vista del 5)


No soluzione forzata. Ti ricordo che dobbiamo ragionare con la testa del 5 e non fare un ragionamento a ritroso, non vale..

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Re: I 5 prigionieri.

Messaggio da Allibrator » martedì 9 agosto 2011, 19:20

Allibrator ha scritto:
pillofix ha scritto:
Allibrator ha scritto:Segui questo thread presto tardi la soluzione arriverà...

Mi aspetto a breve il colpaccio di Hillel ...... che è un bravo logico-matematico o quella di Avez per un suo pronto riscatto.... 8-[
il 5 ha il cappello ROSSO perchè:

l'1 passa perchè il 3 e il 4 non hanno entrambi il cappello Verde
il 2 passa perchè il 4 e l'1 non hanno entrambi il cappello Verde
il 3 passa perchè il 5 e l'1 non hanno entrambi il cappello Verde
il 4 passa perchè il 2 e l'1 non hanno entrambi il cappello Verde
e siccome il 2 è Rosso e il 3 è Verde si deduce che dal primo item il 4 ha il cappello Rosso e dal quarto item l'1 ha il cappello Verde percui essendoci già 2 cappelli Verdi il 5 ha il cappello Rosso

No soluzione forzata. Ti ricordo che dobbiamo ragionare con la testa del 5 e non fare un ragionamento a ritroso, non vale..
Poi è cmq sbagliata la riposta.
A parte che il 5 non puo' sapere i ragionamenti del 4 perchè non sa cosa lui ha visto. E cmq il 4 potrebbe vedere anche 2 cappelli Rossi. Non ci siamo.
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Re: I 5 prigionieri.

Messaggio da Allibrator » martedì 9 agosto 2011, 19:21

Uff... è semplice praticamente vi ho dato io la soluzione..... :mollie10:
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Re: I 5 prigionieri.

Messaggio da mahely » martedì 9 agosto 2011, 19:23

In realtà il n° 5 conosce anche il colore del 4, che è sicuramente rosso, poiché in caso contrario il 1° avrebbe già dato la risposta (questo è logico?)
:)
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Re: I 5 prigionieri.

Messaggio da Allibrator » martedì 9 agosto 2011, 19:25

mahely ha scritto:In realtà il n° 5 conosce anche il colore del 4, che è sicuramente rosso, poiché in caso contrario il 1° avrebbe già dato la risposta (questo è logico?)
:)

Diamo a Mahely cioò che è di Mahely ! :okyy:
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Re: I 5 prigionieri.

Messaggio da pillofix » martedì 9 agosto 2011, 19:26

Allibrator ha scritto:Uff... è semplice praticamente vi ho dato io la soluzione..... :mollie10:

Una cosa è certa ed incontrovertibile: Allibrator ha il cappello MARRONE!!!!!!!!! :sshappy: :sshappy: :sshappy:

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Re: I 5 prigionieri.

Messaggio da Allibrator » martedì 9 agosto 2011, 19:27

pillofix ha scritto:
Allibrator ha scritto:Uff... è semplice praticamente vi ho dato io la soluzione..... :mollie10:

Una cosa è certa ed incontrovertibile: Allibrator ha il cappello MARRONE!!!!!!!!! :sshappy: :sshappy: :sshappy:

:sioux: :sioux: :sioux: :sioux: :sioux: :sioux: :sioux: :sioux: virtuale xò :sshappy: :sshappy: :sshappy:
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Re: I 5 prigionieri.

Messaggio da hillel81 » martedì 9 agosto 2011, 19:28

Allora la chiave è che nessuno dei precedenti è riuscito a vedere 2 cappelli verdi, perché altrimenti avrebbe dedotto che tutti gli altri (i 3 che non può vedere, compreso il suo) sono rossi.
Sappiamo che il 2 è rosso e il 3 è verde perché li vede il 5.
Schematizzando:
1: ?
2: R
3: V
4: ?
5: ?

1, che vede 3 e 4, non sa dare una risposta. Non avendo casi prima di lui e sapendo che 3 è verde, ne deduciamo per forza che 4 è rosso.
Ora sappiamo per certo che
1: ?
2: R
3: V
4: R
5: ?

Ora facciamo l'ipotesi 1 rosso e 5 verde.
2 vede 4 rosso e 5 verde. Non sa il colore di 3 e non può indovinarlo perché qualsiasi colore non avrebbe influito sul risultato di 1 in quanto 4 è rosso. Quindi non può indovinare il suo colore.

3 vede 1 e 5. Sa anche che 4 è rosso perché 5 è verde e 2 non ha indovinato, ma ciò nonostante non può indovinare il suo colore.

4 vede 1 e 2, entrambi rossi. Sa che 3 non ha indovinato, quindi 5 potrebbe essere rosso o verde. Se fosse rosso 1 avrebbe indovinato perché essendo 1, 2 e 5 rossi, 3 e 4 sarebbero stati verdi. Quindi 5 è verde. Ora, se 4 fosse verde, 2 avrebbe indovinato perché 4 e 5 sono verdi. Quindi 4 è rosso.
Quindi se 1 fosse rosso e 5 verde, sarebbe stato 4 a dare la risposta e non 5.

Ipotesi 1 verde e 5 rosso.
2 vede 4 rosso e 5 rosso. Come prima non può indovinare né il suo colore, né quello di 3 che potrebbe essere rosso o verde.
3 vede 1 verde e 5 rosso. Non può indovinare subito il suo colore. Ma non può nemmeno sapere se 4 è rosso o verde perché entrambi sarebbero buoni per non far indovinare 2.

4 vede 1 e 2 e non può rispondere subito perché 1 è verde e 2 è rosso. Deduce però che 5 è rosso altrimenti 3 avrebbe indovinato. Dall'errore di 2 poi non può decidere il suo colore. Se fosse rosso e 3 verde o rosso ciò sarebbe coerente con l'errore di uno, se invece fosse stato verde e 3 di conseguenza per forza rosso (essendo lui a conoscenza che anche 1 è verde) ciò sarebbe stato coerente con l'errore di 1. Quindi 4 non può rispondere.

Ora sta a 5, che è rosso ma non lo sa. Vede 2 rosso e 3 verde. 1 potrebbe essere rosso o verde.
Se fosse rosso, 5 dovrebbe essere per forza verde altrimenti i verdi sarebbero 3 e 4 e 1 avrebbe indovinato. Ma se 1 è rosso e 5 è verde, ricadiamo nel ragionamento di della macroipotesi precedente per cui sarebbe stato 4 a indovinare. Quindi deve essere per forza che 1 è verde e 5 è rosso.
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Re: I 5 prigionieri.

Messaggio da mahely » martedì 9 agosto 2011, 19:37

Scusa hillel ma come avrebbe fatto il 4 ad indovinare anche vedendo 2 rossi dato che di cappelli rossi ce ne sono 3 ?!?
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Re: I 5 prigionieri.

Messaggio da mahely » martedì 9 agosto 2011, 19:38

E' vero... riflettendoci su hai ragione :)
Vedendo 2 rossi e sapendo di non assere verde avrebbe potuto indovinare il 4!
Posso dirti bravo?
:)
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Re: I 5 prigionieri.

Messaggio da Allibrator » martedì 9 agosto 2011, 19:40

Il ragionamento di Hillel è troppo complesso. è molto + semplice...... in realtà...
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R: Re: I 5 prigionieri.

Messaggio da hillel81 » martedì 9 agosto 2011, 19:47

No Mahely, non puoi :-P
Allibrator ha scritto:Il ragionamento di Hillel è troppo complesso. è molto + semplice...... in realtà...
A quest'ora la zampata non mi viene. Dopo cena vedo se trovo la soluzione semplice eheh

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Re: I 5 prigionieri.

Messaggio da mahely » martedì 9 agosto 2011, 19:50

E invece no Hillel, perché il 4 non può sapere di che colore è il cappello del 3 :sighpn6:
Il 5 dovrebbe essere verde secondo un ragionamento rapidissimo che ho fatto prima e che ora non riesco a recuperare :oops:
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Re: I 5 prigionieri.

Messaggio da Allibrator » martedì 9 agosto 2011, 19:51

Cmq diciamo che Hillel l'ha complicata molto ma alla fine ha dato la soluzione esatta.

Ma è + semplice.

Non serve fare tutta la casistica e le ipotesi basta esaminare la risposta del 4

Abbiamo appurato tutti che il 4 è rosso.

Infatti se un prigioniero vede 2 cappelli verdi allora deduce per forza che il proprio è Rosso. (Brava Mahely)

Diamo quindi per buono l'assioma che 2 cappelli verdi confinanti non esistono altrimenti la soluzione ci sarebbe stata prima di arrivare al 5.

A questo punto le soluzioni finali possono essere la 1 o la 2. Dimostriamo che la 1 è impossibile:

Se fosse vera il 4 avrebbe visto 2 ROSSI quindi lui avrà dedotto se fosse stato VERDE lui allora o il 2 o l'1 avrebbero visto 2 verdi insieme e avrebbero dato la soluzione. Non avendola data il 4 avrebbe avuto la sicurezza matematica di essere ROSSO.

Ma cosi' non è stato. Il 4 HA PASSATO perchè ha visto un VERDE e un ROSSO e non poteva pertanto sapere il proprio colore.. Quindi per forza la soluzione esatta non poteva che essere la 2. Il 5 è Rosso.
Allegati
5 cappelliS.jpg
SOLUZIONE
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